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Traitement des
données (Latchoumanin), TD n°1 :
le 26/02/03
20 sujets à un test d'intelligence de CP.
82 ; 92 ; 85 ; 99 ; 95 ; 86 ; 98 ; 92 ; 85 ; 91 ; 92 ; 89
; 85 ; 92 ; 90 ; 87 ; 98 ; 94 ; 96 ; 102.
| x |
82 |
85 |
86 |
87 |
89 |
90 |
91 |
92 |
94 |
95 |
96 |
98 |
99 |
102 |
| n |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 grandes familles d'indices existent : Indices
de Tendance Central (ITC) et Indices de dispersion (ID)
Indices de Tendance Central (ITC)
:
Le mode
La moyenne
La médiane
Indices de dispersion (ID)
:
Etendue
Ecart interquartile
Ecart type
-
Indices de Tendance Central
(ITC)
:
1.1 Le mode (c'est la
valeur (x) affectée du plus grand effectif (n)) :
1.2 La moyenne
(Moy) :
Moyenne = Sx / N = 1830 / 20
=
91.5
A retenir que Sx = 1830
1.3 La
médiane (M) :
Pour la médiane, nous devons compléter notre tableau
en rajoutant une ligne, celle des effectifs cumulés "nc"
| x |
82 |
85 |
86 |
87 |
89 |
90 |
91 |
92 |
94 |
95 |
96 |
98 |
99 |
102 |
| n |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
| nc |
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
13 |
14 |
15 |
16 |
18 |
19 |
20 |
Il faut aussi déterminer le rang médian : (N+1)/2 = 21/2
= 10.5 (pour la méthode
voir cours
2)
-
Indices de Dispersion (ID)
:
2.1 Etendue
(Et) :
Vmax - Vmin = 102-82 = 20
2.2 Ecart interquartile (EQ)
:
Rang du QI = N / 4 = 20/4 =
5
Rang du QI = 3N / 4 = 60/4 =
15
EQ = QS - QI = 95 - 86 = 9
2.2 Ecart type
:
Pour l'écart type nous devons encore compléter le
tableau en rajoutant une ligne celle des x2
| x |
82 |
85 |
86 |
87 |
89 |
90 |
91 |
92 |
94 |
95 |
96 |
98 |
99 |
102 |
| n |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
| nc |
1 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
13 |
14 |
15 |
16 |
18 |
19 |
20 |
| x2 |
6724 |
21675 |
7396 |
7569 |
7921 |
8100 |
9281 |
33856 |
8836 |
9025 |
9216 |
19208 |
9801 |
10404 |
Sx2 =
168012 et on se rappelle que Sx = 1830
Un indicateur ne peut jamais être supérieur à
l'étendu, l'écart type est en général compris entre 2 et 6.
Tableau en valeurs continues :
| x |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
101 |
102 |
| n |
1 |
0 |
0 |
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
2 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Regroupement possible quand l'énoncé fait apparaître
l'ensemble des valeurs possibles entre Vmin et Vmax
Le regroupement peut se
faire ici par des intervalles égaux à 3, i = 3
Nous ne pouvons constituer un nombre de classe inférieur
à 5 ou supérieur à 9, et ces classes ne sont jamais pairs donc cela
peut-être 5 , 7 , 9.
Valeurs de classe = valeurs extrême (Vmax + Vmin) /
2 : Vc = Ve / 2
Nombre de valeurs / intervalle "i" = nombre de
classe et inversement Nombre de valeurs / nombre de classe =
intervalle "i"
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